tkenichi の日記

毒舌皮肉系恥さらし日記

Math

数式を読みとくコツ

数式を読みとくコツ―「数式は哲学だ」と割り切ってみよう作者: 杉原厚吉出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2008/02メディア: 単行本購入: 3人 クリック: 15回この商品を含むブログ (5件) を見る数学専攻ではない理系の大学初年度生向けに書かれた本。『「…

ブルバキとグロタンディーク

ブルバキとグロタンディーク作者: アミール・D・アクゼル,水谷淳出版社/メーカー: 日経BP社発売日: 2007/10/18メディア: ハードカバー購入: 1人 クリック: 8回この商品を含むブログ (14件) を見るかつての数学少年はこの物語を久しぶりにわくわくして読んだ…

ポアンカレ予想を解いた数学者

ポアンカレ予想を解いた数学者作者: ドナル・オシア,糸川洋出版社/メーカー: 日経BP社発売日: 2007/06/21メディア: 単行本 クリック: 53回この商品を含むブログ (44件) を見るペレルマンに焦点を当てた話かと思いきや、ユークリッドから現代まで続く幾何学の…

ガウス・ボンネの定理

とは、正則閉曲面上でガウス曲率を面積分するとオイラー標数の2Π倍になるという 有名な公式。三角形分割された曲面でこの公式を証明しようとすると、普通は三角形ごとに積分を計算して足し合わせる。この場合はそれぞれの三角形が曲がった面だから、実際に…

正多面体の大きさ

2007-11-10 - tkenichiの日記 で1辺が同じ長さのときの正多面体の「大きさ」の比較の話を紹介しましたが、正12面体が一番「大きい」。これは視覚化すればほぼ自明です。一方、半径が一定の球に内接する正多面体の大きさを比較すると?今度は結果は自明で…

基礎数学力トレーニング

基礎数学力トレーニング―Nの数学プロジェクト作者: 根上生也,中本敦浩出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2003/10メディア: 単行本購入: 3人 クリック: 15回この商品を含むブログ (5件) を見る題名から高校数学や大学初年級の数学のドリルのようなものを想…

フィボナッチの三角形

数を三角形に並べたものはパスカルの三角形が有名だけど、数列で有名なフィボナッチの名前がついた三角形もあるらしい。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 正の奇数を順番に並べたものだけれども、k 番目の…

「異端の数ゼロ」

異端の数ゼロ―数学・物理学が恐れるもっとも危険な概念作者: チャールズサイフェ,Charles Seife,林大出版社/メーカー: 早川書房発売日: 2003/10メディア: 単行本購入: 2人 クリック: 23回この商品を含むブログ (35件) を見る有名な「零の発見」と同様に、数…

「数理と社会」

数理と社会―身近な数学でリフレッシュ作者: 河添健出版社/メーカー: 数学書房発売日: 2007/01メディア: 単行本 クリック: 3回この商品を含むブログ (1件) を見る慶應義塾大学の文系1年生向けの数学科目のテキスト。教科書らしく、14のテーマがそれぞれ10ペー…

整数の分割

整数の分割作者: ジョージ・W.アンドリュース,キムモエリクソン,George W. Andrews,Kimmo Eriksson,佐藤文広出版社/メーカー: 数学書房発売日: 2006/05メディア: 単行本 クリック: 7回この商品を含むブログ (5件) を見る若かりしころは、がちがちの抽象的な…

3次元空間内の三角形の位置関係に関する公式

さて、前回の日記で3次元空間内の6点に関する体積公式を導いてみた。このそれぞれの成分の積の後の項を取り出してみよう。☆ という2点に対して という3点のうちの2点を使った4面体の体積になる。これは三角形 と を通る直線の関係を表していて、これら☆がす…

7点(と6点)からなる4面体の体積に関する公式(その2)

前回導いた公式の派生系をいくつか作ってみよう。前回と同じように、 を3次元空間内の6点として、それぞれを3次元ベクトルとして とあらわす。Laplace 展開の対象を変えて、次の行列を考える。この行列式も0になる。なぜなら下3行で上3行を掃き出せば、上3行…

7点からなる4面体の体積に関する公式

はじめにちょっと前回の補足。証明すべき式はの Laplace 展開だとしたけれど、それはちょっとうそで、下の行列式を展開すると、上の式の各項が2回ずつ出てくる。全体を2で割れば等価なのだけれど、今日の話との見通しをつけるために、 に関する項が Laplac…

5点から作る3角形の面積に関する公式(証明編)

まず、面積は平行移動しても変わらないので、すべての点をだけ平行移動して、 は原点だと仮定しても一般性を失うことはない。そこで証明すべきする式を書き直すと、となる。*1力技(というほどでもないが)で解いてみる。 のように成分表示して、展開すると…

5点から作る3角形の面積に関する公式

久しぶりなのですが、ちょっと趣向を変えてみます。何回か関連する話題を続けて、最後にはオチをつける予定です。平面上の3点 a,b,c からなる3角形の向きつきの面積(反時計回りに回っているときに正とする)を Area(a,b,c) と書くことにします。平面上の…

山分けの方法(2)

少し補足。備忘録として、n人の場合の等分保証な山分けの方法をメモ。 1番目の人が 1/n を全体から取り分ける。 2番目の人はそれが 1/n より多いと思ったら、多い分を全体に返す。思わなければ何もしない。 3番目からn番目の人も同様。 最後に多い分を全体に…

山分けの方法

いつも普通の書評ではつまらないので、ちょっと趣向を変えて。ケーキを二人で分ける時、二人とも文句が出ない方法は「私が切って、あなたが選ぶ」というものだ。では三人で分けるときにはどうすればいいだろう?解としては2種類あって、 等分保証:全員が自…

ダイヤモンドはなぜ美しい?

ダイヤモンドはなぜ美しい?―離散調和解析入門 (シュプリンガー数学リーディングス)作者: 砂田利一出版社/メーカー: シュプリンガージャパン発売日: 2006/09メディア: 単行本 クリック: 9回この商品を含むブログ (2件) を見るこのシリーズ(シュプリンガー数…

いいたかないけど数学者なのだ

いいたかないけど数学者なのだ (生活人新書)作者: 飯高茂出版社/メーカー: 日本放送出版協会発売日: 2006/12メディア: 新書購入: 2人 クリック: 13回この商品を含むブログ (16件) を見る代数幾何学で有名な飯高先生の本。まとまりがない。正直言って、編集・…

組み合わせと母関数(続)

AT&T研究所に数列の最初のいくつかの項を入力すると、その数列に関する情報を検索してくれるというすごいサイトがある。The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences™ (OEIS™)これを使って、先日「組み合わせと母関数」で書いた数列 A(n) の最初のいくつ…

組み合わせと母関数

M.m. さんの日記に触発されて少し調べた。人の日記のコメントで議論を続けるのはやめて、自分の日記にまとめておこう。普通は関数をべき級数展開してその係数として数列が現れるが、逆に数列が与えられたときにそれをべき級数の係数に持つような関数を考える…