５点から作る３角形の面積に関する公式

久しぶりなのですが、ちょっと趣向を変えてみます。何回か関連する話題を続けて、最後にはオチをつける予定です。

平面上の３点 a,b,c からなる３角形の向きつきの面積（反時計回りに回っているときに正とする）を Area(a,b,c) と書くことにします。平面上の点を２次元ベクトルだと思うと、行列式を使って

とあらわせます。

さて、平面上の５点 を考えます。このとき、次の公式が成り立ちます。

左辺は面積の掛け算の和です。

1. この式を証明してみてください。
2. この式を幾何学的に解釈すると？
3. この公式って何か名前がついていますか？

証明は次回します。力技でやってしまうので、エレガントな方法をご存知でしたら教えてください。