最適化の数理 -応用数理の視点

東京大学 講義 加藤和也教授 UT OpenCourseWare

東京大学が学術俯瞰講義を Podcast で公開しているというので、通勤時間中に聞いてみた。試しに聞いてみたのは離散凸解析で有名な室田先生の「4.最適化の数理-応用数理の視点」。純粋数学過ぎずに、数学と工学を結ぶところのトピックをうまく説明していておもしろい。半正定値計画法とか赤池情報量規準の話まで学部１、２回生向きの俯瞰講義で出てくるんですね。

ネットの時代の情報の扱い方についても触れられているのは現代的ですね。私の頃にこういう俯瞰的な講義を聞いていたら進路を変えていたかもしれないなあ。

半正定値計画というのは線形計画法を実対称行列に拡張したようなもの。変数が実対称行列になっていて、条件式や目的関数は、１次式の代わりに実対称行列の内積（行列の積のトレース）を使い、半正値条件は実対称行列の半正定値性を使う。これで双対定理や内点法など線形計画法と同等の議論ができるらしい。ふむふむ。固有振動数がある値よりも大きくなるような構造物の最適設計などに使えるそうな。これは応用範囲広そうですね。

第5週目の内容は離散凸解析の話。通勤時間の楽しみが増えました。ただし一通り見た後で内容を振り返るのがちょっと面倒。iPod でしおりがつけられれば便利なんですけど。