2013-06-18 6つの辺からなる閉じた折れ線が三葉結び目になる条件 Math たぶん正しいと思うので、はじめに結果を書いてしまう。 3次元空間内の6点を結んでできる閉じた折れ線が 三葉結び目になる必要十分条件は と がホップ絡み目 と がホップ絡み目 と がホップ絡み目 の3つが同時に成り立つ場合である。 必要条件は、対偶を考えて3つの組み合わせのうちの一つでも自明な絡み目ならば、三葉結び目ではない(自明な結び目になる)ことを示せばよい。これは、閉じた折れ線を境界とするような円板と同位相な曲面を構成することで示せる。十分条件は、エレガントな証明を思いつかないが、段階を追って説明してみる予定です。