6つの辺からなる閉じた折れ線が三葉結び目になる条件(2)
前回説明した内容の補足である。
ここでは常に
と がホップ絡み目
と がホップ絡み目
と がホップ絡み目
が同時に成り立つ場合を考えることにする。
補題1
と は2成分の自明な絡み目である。
補題2
ホップ絡み目 のザイフェルト曲面 は
または
で与えられる。
補題3
6点を結んでできる閉じた折れ線のザイフェルト曲面 は三角形の和集合として
であたえられる。
これらの補題を認めると、6点を結んでできる閉じた折れ線のザイフェルト曲面 が、三葉結び目の最小種数のザイフェルト曲面と同相であることがわかる。
の1次ホモロジー群は、ホップ絡み目のザイフェルト曲面 の1次ホモロジー群から生成されることもわかる。