tkenichi の日記

毒舌皮肉系恥さらし日記

多面体を三角形分割3.1

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多面体の三角形分割から導かれる簡単な系。

トーラス結び目  K_{p,q} p=m, q=m-1 のものについては、 n=2m の多角形表示が存在することが知られている。 K_{3,2}はいわゆる Trefoil Knot で、6角形表示がある。 K_{4,3} T(4,3) - Knot Atlas は8角形表示がある。この種数は3であり、その種数を与える Seifert 曲面のオイラー数は-5である。8角形の向きづけ可能な三角形分割で、オイラー数-5を与えるものは三角形の数が18である。全列挙した結果、そのようなものは存在しないことがわかった。さらに大きな種数を与えるものも存在しない。従って、以下のことが言える。

 K_{4,3} の8角形表示について、頂点を追加せずに Seifert 曲面の三角形分割を与えることはできない。