運動量の復習
シンプレクティック多様体 にリー群 が を保つように作用しているとする。運動量写像とは からリー環の双対 への写像
であって、 同変かつ、リー環の元 に対して、
と置くとき、
が成り立つものをいう。ただしここで はリー環の基本ベクトル場である。
後半の条件の言いかえとして、のハミルトンベクトル場が と言ってもよい。
例1:
の余接空間 の座標を底空間を 余接ベクトルを として とする。シンプレクティック構造を とする。
の作用を底空間の平行移動とする。 とするとき、。 この時運動量写像は で与えられる。
例2:
に対して、回転群
が作用しているとする。リー環とその双対を
とすると運動量写像は
で与えられる。