さて、前回の日記で3次元空間内の6点に関する体積公式を導いてみた。このそれぞれの成分の積の後の項を取り出してみよう。☆ という2点に対して という3点のうちの2点を使った4面体の体積になる。これは三角形 と を通る直線の関係を表していて、これら☆がす…

前回導いた公式の派生系をいくつか作ってみよう。前回と同じように、 を3次元空間内の6点として、それぞれを3次元ベクトルとして とあらわす。Laplace 展開の対象を変えて、次の行列を考える。この行列式も0になる。なぜなら下3行で上3行を掃き出せば、上3行…

はじめにちょっと前回の補足。証明すべき式はの Laplace 展開だとしたけれど、それはちょっとうそで、下の行列式を展開すると、上の式の各項が２回ずつ出てくる。全体を２で割れば等価なのだけれど、今日の話との見通しをつけるために、 に関する項が Laplac…

まず、面積は平行移動しても変わらないので、すべての点をだけ平行移動して、 は原点だと仮定しても一般性を失うことはない。そこで証明すべきする式を書き直すと、となる。*1力技（というほどでもないが）で解いてみる。 のように成分表示して、展開すると…

久しぶりなのですが、ちょっと趣向を変えてみます。何回か関連する話題を続けて、最後にはオチをつける予定です。平面上の３点 a,b,c からなる３角形の向きつきの面積（反時計回りに回っているときに正とする）を Area(a,b,c) と書くことにします。平面上の…

少し補足。備忘録として、n人の場合の等分保証な山分けの方法をメモ。 1番目の人が 1/n を全体から取り分ける。 2番目の人はそれが 1/n より多いと思ったら、多い分を全体に返す。思わなければ何もしない。 3番目からn番目の人も同様。 最後に多い分を全体に…

いつも普通の書評ではつまらないので、ちょっと趣向を変えて。ケーキを二人で分ける時、二人とも文句が出ない方法は「私が切って、あなたが選ぶ」というものだ。では三人で分けるときにはどうすればいいだろう？解としては２種類あって、 等分保証：全員が自…

ダイヤモンドはなぜ美しい?―離散調和解析入門 (シュプリンガー数学リーディングス)作者: 砂田利一出版社/メーカー: シュプリンガージャパン発売日: 2006/09メディア: 単行本 クリック: 9回この商品を含むブログ (2件) を見るこのシリーズ（シュプリンガー数…

いいたかないけど数学者なのだ (生活人新書)作者: 飯高茂出版社/メーカー: 日本放送出版協会発売日: 2006/12メディア: 新書購入: 2人 クリック: 13回この商品を含むブログ (16件) を見る代数幾何学で有名な飯高先生の本。まとまりがない。正直言って、編集・…

AT&T研究所に数列の最初のいくつかの項を入力すると、その数列に関する情報を検索してくれるというすごいサイトがある。The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences™ (OEIS™)これを使って、先日「組み合わせと母関数」で書いた数列 A(n) の最初のいくつ…

M.m. さんの日記に触発されて少し調べた。人の日記のコメントで議論を続けるのはやめて、自分の日記にまとめておこう。普通は関数をべき級数展開してその係数として数列が現れるが、逆に数列が与えられたときにそれをべき級数の係数に持つような関数を考える…